Mode D'Emploi Moyen Mobile À Prévision

Moyennes mobiles: Comment les utiliser Certaines des fonctions principales d'une moyenne mobile sont d'identifier les tendances et les renversements. Mesurer la force d'une dynamique d'actifs et déterminer les zones potentielles où un actif trouvera un soutien ou une résistance. Dans cette section, nous allons montrer comment différentes périodes peuvent contrôler l'élan et comment les moyennes mobiles peuvent être bénéfiques dans le réglage des pertes d'arrêt. En outre, nous allons aborder certaines des capacités et des limites de moyennes mobiles que l'on devrait considérer lors de leur utilisation dans le cadre d'une routine de négociation. Tendance Identifier les tendances est l'une des principales fonctions des moyennes mobiles, qui sont utilisés par la plupart des commerçants qui cherchent à faire de la tendance de leur ami. Les moyennes mobiles sont des indicateurs en retard. Ce qui signifie qu'ils ne prédisent pas les nouvelles tendances, mais confirment les tendances une fois qu'elles ont été établies. Comme vous pouvez le voir dans la figure 1, un stock est réputé être dans une tendance haussière lorsque le prix est au-dessus d'une moyenne mobile et la moyenne est en pente vers le haut. À l'inverse, un commerçant utilisera un prix inférieur à une moyenne en baisse pour confirmer une tendance à la baisse. Beaucoup de commerçants considéreront seulement tenir une position longue dans un actif quand le prix se négocie au-dessus d'une moyenne mobile. Cette règle simple peut aider à s'assurer que la tendance fonctionne dans la faveur des commerçants. Momentum De nombreux commerçants débutants se demandent comment il est possible de mesurer l'élan et comment les moyennes mobiles peuvent être utilisés pour faire face à un tel exploit. La réponse simple est de prêter une attention particulière aux périodes de temps utilisées pour créer la moyenne, car chaque période de temps peut fournir des informations précieuses sur les différents types de momentum. En général, l'élan à court terme peut être mesuré en examinant les moyennes mobiles qui mettent l'accent sur des périodes de 20 jours ou moins. Le fait de considérer les moyennes mobiles qui sont créées avec une période de 20 à 100 jours est généralement considéré comme une bonne mesure du momentum à moyen terme. Enfin, toute moyenne mobile qui utilise 100 jours ou plus dans le calcul peut être utilisée comme une mesure de momentum à long terme. Le bon sens devrait vous dire qu'une moyenne mobile de 15 jours est une mesure plus appropriée de momentum à court terme qu'une moyenne mobile de 200 jours. L'une des meilleures méthodes pour déterminer la force et la direction d'un momentum d'actifs est de placer trois moyennes mobiles sur un graphique et ensuite de prêter une attention particulière à la façon dont ils s'empiler par rapport à l'autre. Les trois moyennes mobiles qui sont généralement utilisées ont des délais variables pour tenter de représenter des mouvements de prix à court, moyen et long terme. Dans la figure 2, on observe une forte dynamique ascendante lorsque les moyennes à court terme sont situées au-dessus des moyennes à plus long terme et que les deux moyennes sont divergentes. Inversement, lorsque les moyennes à court terme sont situées en deçà des moyennes à plus long terme, l'élan est dans la direction descendante. Soutien Une autre utilisation courante des moyennes mobiles est de déterminer le soutien potentiel des prix. Il ne faut pas beaucoup d'expérience en ce qui concerne les moyennes mobiles pour constater que la baisse du prix d'un actif s'arrête souvent et renverse la direction au même niveau qu'une moyenne importante. Par exemple, à la figure 3, vous pouvez voir que la moyenne mobile de 200 jours a été en mesure de soutenir le prix du stock après sa chute de son haut près de 32. Beaucoup de commerçants anticiperont un rebond sur les moyennes mobiles majeures et utiliseront d'autres Des indicateurs techniques comme confirmation du déménagement prévu. Résistance Une fois que le prix d'un actif tombe en dessous d'un niveau de soutien influent, comme la moyenne mobile de 200 jours, il n'est pas rare de voir l'acte moyen comme une barrière forte qui empêche les investisseurs de pousser le prix au-dessus de cette moyenne. Comme vous pouvez le voir dans le tableau ci-dessous, cette résistance est souvent utilisée par les commerçants comme un signe de prendre des bénéfices ou de fermer toutes les positions longues existantes. Beaucoup de vendeurs à découvert utiliseront également ces moyennes comme des points d'entrée parce que le prix rebondit souvent outre de la résistance et continue son mouvement plus bas. Si vous êtes un investisseur qui détient une position longue dans un actif qui se négocie sous les moyennes mobiles majeures, il peut être dans votre intérêt de regarder ces niveaux de près, car ils peuvent grandement affecter la valeur de votre investissement. Stop-Losses Les caractéristiques de support et de résistance des moyennes mobiles en font un excellent outil pour gérer les risques. La capacité des moyennes mobiles à identifier des endroits stratégiques pour définir des ordres stop-loss permet aux commerçants de couper les positions perdantes avant qu'ils puissent grandir plus. Comme vous pouvez le voir sur la Figure 5, les commerçants qui détiennent une position longue dans un stock et fixent leurs ordres stop-loss en dessous des moyennes influentes peuvent se sauver beaucoup d'argent. L'utilisation de moyennes mobiles pour définir des ordres stop-loss est la clé de toute stratégie commerciale réussie. Comme vous pouvez le deviner, nous examinons certaines des approches les plus primitives en matière de prévision. Mais nous espérons que ce sont au moins une introduction utile à certains des problèmes informatiques liés à la mise en œuvre des prévisions dans les tableurs. Dans cette veine, nous allons continuer en commençant par le début et commencer à travailler avec les prévisions Moyenne mobile. Prévisions moyennes mobiles. Tout le monde est familier avec les prévisions de moyenne mobile, peu importe s'ils croient qu'ils sont. Tous les étudiants les font tout le temps. Pensez à vos résultats d'examen dans un cours où vous allez avoir quatre tests au cours du semestre. Supposons que vous avez obtenu un 85 sur votre premier test. Que penseriez-vous que votre professeur pourrait prédire pour votre score de test suivant Que pensez-vous que vos amis pourraient prédire pour votre score de test suivant Que pensez-vous que vos parents pourraient prédire pour votre score de test suivant Indépendamment de Tous les blabbing que vous pourriez faire à vos amis et parents, ils et votre professeur sont très susceptibles de vous attendre à obtenir quelque chose dans le domaine des 85 que vous venez de recevoir. Eh bien, maintenant, supposons qu'en dépit de votre auto-promotion à vos amis, vous surestimer vous-même et la figure que vous pouvez étudier moins pour le deuxième test et ainsi vous obtenez un 73. Maintenant, qu'est-ce que tous les intéressés et indifférents va Anticiper que vous obtiendrez sur votre troisième test Il ya deux approches très probables pour eux de développer une estimation indépendamment du fait qu'ils le partageront avec vous. Ils peuvent se dire, ce type est toujours souffler de la fumée sur son smarts. Hes va obtenir un autre 73 si hes chance. Peut-être que les parents vont essayer d'être plus solidaires et dire: «Bien, jusqu'à présent, vous avez obtenu un 85 et un 73, donc vous devriez peut-être figure sur obtenir un (85 73) 2 79. Je ne sais pas, peut-être si vous avez moins de fête Et werent remuant la belette tout autour de la place et si vous avez commencé à faire beaucoup plus étudier vous pourriez obtenir un meilleur score. quot Ces deux estimations sont en fait des prévisions moyennes mobiles. Le premier est d'utiliser uniquement votre score le plus récent pour prévoir vos performances futures. C'est ce que l'on appelle une moyenne mobile en utilisant une période de données. La seconde est également une prévision moyenne mobile, mais en utilisant deux périodes de données. Supposons que toutes ces personnes se brisant sur votre grand esprit ont sorte de pissé vous off et vous décidez de bien faire sur le troisième test pour vos propres raisons et de mettre un score plus élevé en face de vos quotalliesquot. Vous prenez le test et votre score est en fait un 89 Tout le monde, y compris vous-même, est impressionné. Donc, maintenant, vous avez le test final du semestre à venir et, comme d'habitude, vous vous sentez le besoin d'inciter tout le monde à faire leurs prédictions sur la façon dont vous allez faire sur le dernier test. Eh bien, j'espère que vous voyez le modèle. Maintenant, j'espère que vous pouvez voir le modèle. Qui pensez-vous est le sifflet le plus précis alors que nous travaillons. Maintenant, nous revenons à notre nouvelle entreprise de nettoyage a commencé par votre demi-soeur sœur appelé Whistle While We Work. Vous avez des données de ventes passées représentées par la section suivante dans une feuille de calcul. Nous présentons d'abord les données pour une moyenne mobile de trois périodes prévisionnelles. L'entrée pour la cellule C6 doit être maintenant Vous pouvez copier cette formule de cellule vers le bas pour les autres cellules C7 à C11. Remarquez comment la moyenne se déplace sur les données historiques les plus récentes, mais utilise exactement les trois périodes les plus récentes disponibles pour chaque prédiction. Vous devriez également remarquer que nous n'avons pas vraiment besoin de faire les prédictions pour les périodes passées afin de développer notre prédiction la plus récente. Ceci est certainement différent du modèle de lissage exponentiel. Ive inclus les prévisions quotpastquot parce que nous les utiliserons dans la prochaine page Web pour mesurer la validité de prédiction. Maintenant, je veux présenter les résultats analogues pour une prévision moyenne mobile à deux périodes. L'entrée pour la cellule C5 doit être Maintenant, vous pouvez copier cette formule de cellule vers le bas pour les autres cellules C6 à C11. Remarquez que maintenant, seules les deux plus récentes données historiques sont utilisées pour chaque prédiction. Ici encore, j'ai inclus les prévisions quotpast à des fins d'illustration et pour une utilisation ultérieure dans la validation des prévisions. Quelques autres choses qui sont d'importance à remarquer. Pour une prévision moyenne mobile de la période m, seules les m valeurs de données les plus récentes sont utilisées pour faire la prédiction. Rien d'autre n'est nécessaire. Pour une prévision moyenne mobile de la période m, lorsque vous faites des prédictions quotpast, notez que la première prédiction se produit dans la période m 1. Ces deux questions seront très importantes lorsque nous développerons notre code. Développement de la fonction Moyenne mobile. Maintenant, nous devons développer le code de la moyenne mobile qui peut être utilisé avec plus de souplesse. Le code suit. Notez que les entrées sont pour le nombre de périodes que vous souhaitez utiliser dans la prévision et le tableau des valeurs historiques. Vous pouvez le stocker dans le classeur que vous voulez. Fonction DéplacementAvant (Historique, NumberOfPeriods) En tant que Déclaration unique et initialisation de variables Dim Item Comme Variant Dim Compteur Comme Entier Dim Accumulation Comme Simple Dim HistoricalSize As Integer Initialisation des variables Counter 1 Accumulation 0 Détermination de la taille de Historique HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 To NumberOfPeriods Accumuler le nombre approprié des valeurs les plus récentes observées antérieurement Accumulation Accumulation Historique (Historique - Taille - NombreOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods Le code sera expliqué en classe. Vous souhaitez positionner la fonction sur la feuille de calcul afin que le résultat du calcul apparaisse où il devrait aimer le suivant. Moving moyenne et exponentielle modèles de lissage Comme une première étape pour aller au-delà des modèles moyens, les modèles randonnée aléatoire, et les modèles de tendance linéaire, non saisonnier Les modèles et les tendances peuvent être extrapolés à l'aide d'un modèle de moyenne mobile ou de lissage. L'hypothèse de base derrière les modèles de moyenne et de lissage est que la série temporelle est localement stationnaire avec une moyenne lentement variable. Par conséquent, nous prenons une moyenne mobile (locale) pour estimer la valeur actuelle de la moyenne, puis nous l'utilisons comme prévision pour le proche avenir. Cela peut être considéré comme un compromis entre le modèle moyen et le modèle randonnée aléatoire sans dérive. La même stratégie peut être utilisée pour estimer et extrapoler une tendance locale. Une moyenne mobile est souvent appelée une version quotsmoothedquot de la série originale parce que la moyenne à court terme a pour effet de lisser les bosses dans la série d'origine. En ajustant le degré de lissage (la largeur de la moyenne mobile), on peut espérer trouver un équilibre optimal entre la performance des modèles de marche moyenne et aléatoire. Le modèle le plus simple de la moyenne est le. Moyenne mobile simple (également pondérée): La prévision de la valeur de Y à l'instant t1 qui est faite à l'instant t est égale à la moyenne simple des observations m les plus récentes: (Ici et ailleurs je vais utiliser le symbole 8220Y-hat8221 pour me tenir Pour une prévision de la série temporelle Y faite le plus tôt possible par un modèle donné). Cette moyenne est centrée à la période t (m1) 2, ce qui implique que l'estimation de la moyenne locale aura tendance à se situer en deçà du vrai Valeur de la moyenne locale d'environ (m1) 2 périodes. Ainsi, nous disons que l'âge moyen des données dans la moyenne mobile simple est (m1) 2 par rapport à la période pour laquelle la prévision est calculée: c'est le temps pendant lequel les prévisions auront tendance à être en retard par rapport aux points de retournement dans les données . Par exemple, si vous faites la moyenne des 5 dernières valeurs, les prévisions seront environ 3 périodes en retard pour répondre aux points de retournement. Notez que si m1, le modèle de moyenne mobile simple (SMA) est équivalent au modèle de marche aléatoire (sans croissance). Si m est très grand (comparable à la longueur de la période d'estimation), le modèle SMA est équivalent au modèle moyen. Comme pour tout paramètre d'un modèle de prévision, il est courant d'ajuster la valeur de k afin d'obtenir le meilleur rapport entre les données, c'est-à-dire les erreurs de prévision les plus faibles en moyenne. Voici un exemple d'une série qui semble présenter des fluctuations aléatoires autour d'une moyenne lentement variable. Tout d'abord, essayons de l'adapter à un modèle de marche aléatoire, ce qui équivaut à une moyenne mobile simple de 1 terme: Le modèle de marche aléatoire répond très rapidement aux changements dans la série, mais en le faisant, il choisit une grande partie du quotnoise dans le Données (les fluctuations aléatoires) ainsi que le quotsignalquot (la moyenne locale). Si nous essayons plutôt une moyenne mobile simple de 5 termes, nous obtenons un ensemble plus lisse de prévisions: La moyenne mobile simple à 5 termes génère des erreurs beaucoup plus faibles que le modèle de marche aléatoire dans ce cas. L'âge moyen des données de cette prévision est de 3 ((51) 2), de sorte qu'il tend à être en retard par rapport aux points de retournement d'environ trois périodes. (Par exemple, un ralentissement semble avoir eu lieu à la période 21, mais les prévisions ne tournent pas jusqu'à plusieurs périodes plus tard.) Notez que les prévisions à long terme du modèle SMA sont une ligne droite horizontale, tout comme dans la marche aléatoire maquette. Ainsi, le modèle SMA suppose qu'il n'y a pas de tendance dans les données. Cependant, alors que les prévisions du modèle randonnée aléatoire sont tout simplement égales à la dernière valeur observée, les prévisions du modèle SMA sont égales à une moyenne pondérée des valeurs récentes. Les limites de confiance calculées par Statgraphics pour les prévisions à long terme de la moyenne mobile simple ne s'élargissent pas à mesure que l'horizon de prévision augmente. Ce n'est évidemment pas correct Malheureusement, il n'existe pas de théorie statistique sous-jacente qui nous indique comment les intervalles de confiance devraient élargir pour ce modèle. Cependant, il n'est pas trop difficile de calculer des estimations empiriques des limites de confiance pour les prévisions à plus long terme. Par exemple, vous pouvez créer une feuille de calcul dans laquelle le modèle SMA sera utilisé pour prévoir 2 étapes à venir, 3 étapes à venir, etc. dans l'exemple de données historiques. Vous pouvez ensuite calculer les écarts types des erreurs à chaque horizon de prévision, puis construire des intervalles de confiance pour les prévisions à long terme en ajoutant et en soustrayant des multiples de l'écart-type approprié. Si nous essayons une moyenne mobile simple de 9 termes, nous obtenons des prévisions encore plus lisses et plus d'un effet de retard: L'âge moyen est maintenant 5 périodes ((91) 2). Si l'on prend une moyenne mobile à 19 mois, l'âge moyen passe à 10: On remarque que les prévisions sont maintenant en retard par rapport aux points de retournement d'environ 10 périodes. Quelle quantité de lissage est la meilleure pour cette série Voici un tableau qui compare leurs statistiques d'erreur, incluant également une moyenne à 3 termes: Le modèle C, la moyenne mobile à 5 termes, donne la plus faible valeur de RMSE d'une petite marge sur les 3 À moyen terme et à moyen terme, et leurs autres statistiques sont presque identiques. Ainsi, parmi les modèles avec des statistiques d'erreur très similaires, nous pouvons choisir si nous préférerions un peu plus de réactivité ou un peu plus de souplesse dans les prévisions. Le modèle de la moyenne mobile simple décrit ci-dessus a la propriété indésirable de traiter les dernières k observations de manière égale et d'ignorer complètement toutes les observations précédentes. (Retourner au haut de la page.) Intuitivement, les données passées devraient être actualisées de façon plus graduelle - par exemple, l'observation la plus récente devrait prendre un peu plus de poids que la deuxième plus récente, et la deuxième plus récente devrait avoir un peu plus de poids que la 3ème plus récente, et bientôt. Le simple lissage exponentiel (SES) modèle accomplit cela. Soit 945 une constante de quotslacement constante (un nombre entre 0 et 1). Une façon d'écrire le modèle consiste à définir une série L qui représente le niveau actuel (c'est-à-dire la valeur moyenne locale) de la série estimée à partir des données jusqu'à présent. La valeur de L à l'instant t est calculée récursivement à partir de sa propre valeur précédente comme ceci: La valeur lissée actuelle est donc une interpolation entre la valeur lissée précédente et l'observation courante, où 945 contrôle la proximité de la valeur interpolée à la valeur la plus récente observation. La prévision pour la période suivante est simplement la valeur lissée actuelle: De manière équivalente, nous pouvons exprimer directement la prochaine prévision en fonction des prévisions précédentes et des observations précédentes, dans l'une des versions équivalentes suivantes. Dans la première version, la prévision est une interpolation entre la prévision précédente et l'observation précédente: Dans la deuxième version, la prévision suivante est obtenue en ajustant la prévision précédente dans la direction de l'erreur précédente par une fraction 945. est l'erreur faite à Temps t. Dans la troisième version, la prévision est une moyenne mobile exponentiellement pondérée (c'est-à-dire actualisée) avec le facteur d'actualisation 1-945: La version d'interpolation de la formule de prévision est la plus simple à utiliser si vous mettez en œuvre le modèle sur une feuille de calcul: Cellule unique et contient des références de cellule pointant vers la prévision précédente, l'observation précédente et la cellule où la valeur de 945 est stockée. Notez que si 945 1, le modèle SES est équivalent à un modèle de marche aléatoire (sans croissance). Si 945 0, le modèle SES est équivalent au modèle moyen, en supposant que la première valeur lissée est égale à la moyenne. (Retourner au haut de la page.) L'âge moyen des données dans la prévision de lissage exponentielle simple est de 1 945 par rapport à la période pour laquelle la prévision est calculée. (Ce n'est pas censé être évident, mais on peut facilement le montrer en évaluant une série infinie.) Par conséquent, la prévision moyenne mobile simple tend à être en retard par rapport aux points de retournement d'environ 1 945 périodes. Par exemple, lorsque 945 0,5 le lag est 2 périodes lorsque 945 0,2 le retard est de 5 périodes lorsque 945 0,1 le lag est de 10 périodes, et ainsi de suite. Pour un âge moyen donné (c'est-à-dire le décalage), le lissage exponentiel simple (SES) est un peu supérieur à la moyenne mobile simple (SMA), car il place relativement plus de poids sur l'observation la plus récente. Il est un peu plus sensible aux changements survenus dans le passé récent. Par exemple, un modèle SMA avec 9 termes et un modèle SES avec 945 0,2 ont tous deux une moyenne d'âge de 5 pour les données dans leurs prévisions, mais le modèle SES met plus de poids sur les 3 dernières valeurs que le modèle SMA et à la Un autre avantage important du modèle SES par rapport au modèle SMA est que le modèle SES utilise un paramètre de lissage qui est variable en continu, de sorte qu'il peut facilement être optimisé En utilisant un algorithme quotsolverquot pour minimiser l'erreur quadratique moyenne. La valeur optimale de 945 dans le modèle SES de cette série s'élève à 0,2961, comme indiqué ici: L'âge moyen des données de cette prévision est de 10,2961 3,4 périodes, ce qui est similaire à celle d'une moyenne mobile simple à 6 termes. Les prévisions à long terme du modèle SES sont une droite horizontale. Comme dans le modèle SMA et le modèle randonnée aléatoire sans croissance. Cependant, notez que les intervalles de confiance calculés par Statgraphics divergent maintenant d'une manière raisonnable et qu'ils sont sensiblement plus étroits que les intervalles de confiance pour le modèle de marche aléatoire. Le modèle SES suppose que la série est quelque peu plus prévisible que le modèle de marche aléatoire. Un modèle SES est en fait un cas particulier d'un modèle ARIMA. La théorie statistique des modèles ARIMA fournit une base solide pour le calcul des intervalles de confiance pour le modèle SES. En particulier, un modèle SES est un modèle ARIMA avec une différence non saisonnière, un terme MA (1) et aucun terme constant. Autrement connu sous le nom de modèle de MARIMA (0,1,1) sans constantquot. Le coefficient MA (1) du modèle ARIMA correspond à la quantité 1 945 dans le modèle SES. Par exemple, si vous ajoutez un modèle ARIMA (0,1,1) sans constante à la série analysée ici, le coefficient MA (1) estimé s'avère être 0.7029, ce qui est presque exactement un moins 0.2961. Il est possible d'ajouter l'hypothèse d'une tendance linéaire constante non nulle à un modèle SES. Pour cela, il suffit de spécifier un modèle ARIMA avec une différence non saisonnière et un terme MA (1) avec une constante, c'est-à-dire un modèle ARIMA (0,1,1) avec constante. Les prévisions à long terme auront alors une tendance égale à la tendance moyenne observée sur l'ensemble de la période d'estimation. Vous ne pouvez pas le faire en conjonction avec l'ajustement saisonnier, car les options de réglage saisonnier sont désactivées lorsque le type de modèle est réglé sur ARIMA. Cependant, vous pouvez ajouter une tendance exponentielle à long terme constante à un modèle de lissage exponentiel simple (avec ou sans ajustement saisonnier) en utilisant l'option d'ajustement de l'inflation dans la procédure de prévision. Le taux d'inflation appropriée (taux de croissance en pourcentage) par période peut être estimé comme le coefficient de pente dans un modèle de tendance linéaire adapté aux données en conjonction avec une transformation logarithmique naturelle, ou il peut être basé sur d'autres informations indépendantes concernant les perspectives de croissance à long terme . (Retour au haut de la page) Browns Linear (c'est-à-dire double) Lissage exponentiel Les modèles SMA et SES supposent qu'il n'y a aucune tendance des données (ce qui est normalement correct ou au moins pas trop mauvais pour 1- Des prévisions d'avance lorsque les données sont relativement bruyantes), et elles peuvent être modifiées pour incorporer une tendance linéaire constante comme indiqué ci-dessus. Qu'en est-il des tendances à court terme Si une série affiche un taux de croissance variable ou un schéma cyclique qui se distingue clairement du bruit, et s'il est nécessaire de prévoir plus d'une période à venir, l'estimation d'une tendance locale pourrait également être un problème. Le modèle de lissage exponentiel simple peut être généralisé pour obtenir un modèle linéaire de lissage exponentiel (LES) qui calcule des estimations locales de niveau et de tendance. Le modèle de tendance le plus simple variant dans le temps est le modèle de lissage exponentiel linéaire de Browns, qui utilise deux séries lissées différentes qui sont centrées à différents moments. La formule de prévision est basée sur une extrapolation d'une droite à travers les deux centres. (Une version plus sophistiquée de ce modèle, Holt8217s, est discutée ci-dessous.) La forme algébrique du modèle de lissage exponentiel linéaire de Brown8217s, comme celle du modèle de lissage exponentiel simple, peut être exprimée sous différentes formes différentes mais équivalentes. La forme quotométrique de ce modèle est habituellement exprimée comme suit: Soit S la série lissée par singulier obtenue en appliquant un lissage exponentiel simple à la série Y. C'est-à-dire que la valeur de S à la période t est donnée par: (Rappelons que, sous simple Le lissage exponentiel, ce serait la prévision de Y à la période t1.) Puis, désignons par Squot la série doublement lissée obtenue en appliquant le lissage exponentiel simple (en utilisant le même 945) à la série S: Enfin, la prévision pour Y tk. Pour tout kgt1, est donnée par: Ceci donne e 1 0 (c'est-à-dire tricher un peu, et laisser la première prévision égaler la première observation réelle), et e 2 Y 2 8211 Y 1. Après quoi les prévisions sont générées en utilisant l'équation ci-dessus. Cela donne les mêmes valeurs ajustées que la formule basée sur S et S si ces derniers ont été démarrés en utilisant S 1 S 1 Y 1. Cette version du modèle est utilisée sur la page suivante qui illustre une combinaison de lissage exponentiel avec ajustement saisonnier. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s Le modèle LES calcule les estimations locales de niveau et de tendance en lissant les données récentes, mais le fait qu'il le fait avec un seul paramètre de lissage impose une contrainte sur les modèles de données qu'il peut adapter: le niveau et la tendance Ne sont pas autorisés à varier à des taux indépendants. Le modèle LES de Holt8217s aborde cette question en incluant deux constantes de lissage, une pour le niveau et une pour la tendance. A tout moment t, comme dans le modèle Brown8217s, il existe une estimation L t du niveau local et une estimation T t de la tendance locale. Ici, elles sont calculées récursivement à partir de la valeur de Y observée au temps t et des estimations précédentes du niveau et de la tendance par deux équations qui leur appliquent un lissage exponentiel séparément. Si le niveau et la tendance estimés au temps t-1 sont L t82091 et T t-1. Respectivement, alors la prévision pour Y tshy qui aurait été faite au temps t-1 est égale à L t-1 T t-1. Lorsque la valeur réelle est observée, l'estimation actualisée du niveau est calculée récursivement en interpolant entre Y tshy et sa prévision, L t-1 T t-1, en utilisant des poids de 945 et 1 945. La variation du niveau estimé, À savoir L t 8209 L t82091. Peut être interprété comme une mesure bruyante de la tendance à l'instant t. L'estimation actualisée de la tendance est ensuite calculée récursivement en interpolant entre L t 8209 L t82091 et l'estimation précédente de la tendance, T t-1. Utilisant des poids de 946 et 1-946: L'interprétation de la constante de lissage de tendance 946 est analogue à celle de la constante de lissage de niveau 945. Les modèles avec de petites valeurs de 946 supposent que la tendance ne change que très lentement avec le temps tandis que les modèles avec 946 supposent qu'il change plus rapidement. Un modèle avec un grand 946 croit que l'avenir lointain est très incertain, parce que les erreurs dans l'estimation de la tendance deviennent très importantes lors de la prévision de plus d'une période à venir. Les constantes de lissage 945 et 946 peuvent être estimées de la manière habituelle en minimisant l'erreur quadratique moyenne des prévisions à 1 pas. Lorsque cela est fait dans Statgraphics, les estimations s'avèrent être 945 0,3048 et 946 0,008. La très petite valeur de 946 signifie que le modèle suppose très peu de changement dans la tendance d'une période à l'autre, donc, fondamentalement, ce modèle essaie d'estimer une tendance à long terme. Par analogie avec la notion d'âge moyen des données utilisées pour estimer le niveau local de la série, l'âge moyen des données utilisées pour estimer la tendance locale est proportionnel à 1 946, mais pas exactement égal à celui-ci . Dans ce cas, cela s'avère être 10.006 125. Ceci n'est pas un nombre très précis dans la mesure où la précision de l'estimation de 946 est vraiment de 3 décimales, mais elle est du même ordre de grandeur que la taille de l'échantillon de 100, donc Ce modèle est la moyenne sur beaucoup d'histoire dans l'estimation de la tendance. Le graphique ci-dessous montre que le modèle ERP estime une tendance locale légèrement plus grande à la fin de la série que la tendance constante estimée dans le modèle SEStrend. En outre, la valeur estimée de 945 est presque identique à celle obtenue en ajustant le modèle SES avec ou sans tendance, donc c'est presque le même modèle. Maintenant, est-ce que ces ressembler à des prévisions raisonnables pour un modèle qui est censé être l'estimation d'une tendance locale Si vous 8220eyeball8221 cette intrigue, il semble que la tendance locale a tourné vers le bas à la fin de la série Qu'est-ce qui s'est passé Les paramètres de ce modèle Ont été estimées en minimisant l'erreur au carré des prévisions à un pas, et non des prévisions à plus long terme, auquel cas la tendance ne fait pas beaucoup de différence. Si tout ce que vous regardez sont des erreurs en une étape, vous ne voyez pas l'image plus grande des tendances sur (disons) 10 ou 20 périodes. Afin d'obtenir ce modèle plus en phase avec notre extrapolation ophtalmique des données, nous pouvons ajuster manuellement la constante de lissage de tendance de sorte qu'il utilise une ligne de base plus courte pour l'estimation de tendance. Par exemple, si nous choisissons de fixer 946 0,1, alors l'âge moyen des données utilisées pour estimer la tendance locale est de 10 périodes, ce qui signifie que nous faisons la moyenne de la tendance au cours des 20 dernières périodes. Here8217s ce que l'intrigue de prévision ressemble si nous fixons 946 0.1 tout en gardant 945 0.3. Cela semble intuitivement raisonnable pour cette série, bien qu'il soit probablement dangereux d'extrapoler cette tendance plus de 10 périodes dans l'avenir. Qu'en est-il des statistiques d'erreur Voici une comparaison de modèles pour les deux modèles présentés ci-dessus ainsi que trois modèles SES. La valeur optimale de 945 pour le modèle SES est d'environ 0,3, mais des résultats similaires (avec un peu plus ou moins de réactivité, respectivement) sont obtenus avec 0,5 et 0,2. (A) Holts linéaire exp. Lissage avec alpha 0,3048 et bêta 0,008 (B) Holts linéaire exp. Lissage avec alpha 0.3 et bêta 0.1 (C) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.5 (D) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.3 (E) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.2 Leurs stats sont quasiment identiques, donc nous ne pouvons pas vraiment faire le choix sur la base Des erreurs de prévision à 1 pas dans l'échantillon de données. Nous devons nous rabattre sur d'autres considérations. Si nous croyons fermement qu'il est logique de baser l'estimation de la tendance actuelle sur ce qui s'est produit au cours des 20 dernières périodes, nous pouvons faire valoir le modèle ERP avec 945 0,3 et 946 0,1. Si nous voulons être agnostiques quant à savoir s'il existe une tendance locale, alors l'un des modèles SSE pourrait être plus facile à expliquer et donnerait également plus de prévisions moyennes de route pour les 5 ou 10 prochaines périodes. (Retourner au haut de la page.) Quel type d'extrapolation de tendance est le mieux: horizontal ou linéaire Les données empiriques suggèrent que, si les données ont déjà été ajustées (si nécessaire) pour l'inflation, il peut être imprudent d'extrapoler des courbes linéaires à court terme Tendances très loin dans l'avenir. Les tendances évidentes aujourd'hui peuvent ralentir à l'avenir en raison de causes variées telles que l'obsolescence des produits, la concurrence accrue, les ralentissements cycliques ou les retournements dans une industrie. Pour cette raison, le lissage exponentiel simple obtient souvent une meilleure sortie de l'échantillon que ce qui pourrait être attendu autrement, malgré son extrapolation de tendance horizontale quotnaivequot. Les modifications de tendance amorties du modèle de lissage exponentiel linéaire sont aussi souvent utilisées dans la pratique pour introduire une note de conservatisme dans ses projections de tendance. Le modèle ERP à tendance amortie peut être mis en œuvre comme un cas particulier d'un modèle ARIMA, en particulier un modèle ARIMA (1,1,2). Il est possible de calculer des intervalles de confiance autour des prévisions à long terme produites par les modèles de lissage exponentiel, en les considérant comme des cas spéciaux de modèles ARIMA. La largeur des intervalles de confiance dépend de (i) l'erreur RMS du modèle, (ii) le type de lissage (simple ou linéaire) (iii) la valeur (S) de la constante de lissage et (iv) le nombre de périodes à venir que vous prévoyez. En général, les intervalles s'étalent plus rapidement lorsque 945 devient plus grand dans le modèle SES et ils s'étalent beaucoup plus rapidement lorsque linéaire plutôt que de simple lissage est utilisé. Ce sujet est abordé plus en détail dans la section des modèles ARIMA des notes. (Retournez en haut de la page.)